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[수학] 적분의 평균값 정리와 증명 적분의 평균값 정리란? 적분의 평균값 정리란 함수 f가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이면, [a, b] 내의 한 점 c가 존재하여 다음 식이 성립한다는 정리입니다.$$ f(c)=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx $$ 증명증명은 최대 - 최소 정리와 사잇값 정리를 이용합니다. f가 [a, b]에서 연속이므로최대 - 최소 정리에 의해 최댓값 M, 최솟값 m을 가집니다.즉, m$$ \int_{a}^{b}mdx\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \int_{a}^{b}Mdx $$$$ m\leq \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\leq M $$f는 [a, b]에서 연속이므로 사잇값 정리에 의해$$ f(c)=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f.. 2024. 5. 2.
[백준] 14003번 가장 긴 증가하는 부분 수열5 문제 풀이(c++) 문제 링크 - https://www.acmicpc.net/problem/14003 14003번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 5 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (-1,000,000,000 ≤ Ai ≤ 1,000,000,000) www.acmicpc.net 문제 설명 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다. 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다. 둘.. 2024. 3. 29.
[백준] 1365번 꼬인 전깃줄 문제 풀이(c++) 문제 링크 - https://www.acmicpc.net/problem/1365 1365번: 꼬인 전깃줄 첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 www.acmicpc.net 문제 설명 공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다. 문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스.. 2024. 3. 28.
[백준] 12015번 가장 긴 증가하는 부분 수열2 문제 풀이(c++) 문제 링크 - https://www.acmicpc.net/problem/12015 12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000) www.acmicpc.net 문제 설명 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다. 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 .. 2024. 3. 28.
[수학] 역삼각함수에 대하여(2) - 기본 성질, 도함수와 증명 지난 글>>https://nomadsjh.tistory.com/64 이번 글에서는 역삼각함수의 기본 성질과 그의 증명에 대해 다뤄보겠습니다. 역삼각함수의 기본 성질 맨 위 공식에 대해서만 증명을 해 놓았지만 아래 두 식 역시 같은 방법으로 증명됩니다. 역삼각함수의 도함수 위 6가지 식이 각각의 역삼각함수에 해당하는 도함수입니다. 이제부터 어떻게 이런 도함수가 도출되었는지 증명을 해보도록 하겠습니다. 위 6가지에 대해 모두 증명을 했으며 좀 전에 언급한 기본 성질이 응용되기도 합니다. 증명에 오류가 있을 수 있고 설명이 부족할 수 있으니 참고하시기 바랍니다. 감사합니다! 2024. 1. 31.
[수학] 역삼각함수에 대하여(1) - 그래프의 개형 우리는 기본적인 삼각함수인 sin, cos, tan, sec, csc, cot에 대해 들어본 바 있습니다. 또한 우리는 역함수의 개념에 대해서도 접해보았죠. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 역함수인 역삼각함수에 대해 살펴볼 것이고 특히 그래프의 모양에 대해 알아볼 것입니다. 역삼각함수의 그래프 역함수의 그래프는 y=x 대칭을 이용하여 그릴 수 있습니다. 이때, 역함수는 일대일대응 구간에 대해 성립하기 때문에 삼각함수의 모든 구간에 대해 역함수를 정의할 수는 없습니다. 따라서 삼각함수의 일대일대응인 구간에 대해서만 역함수를 만들 수 있는 것이죠. (일대일대응이란 x 한 개에 y 한 개가 대응하고 y한 개에 x 한 개가 대응하면서 공역과 치역이 같은 함수를 말합니다.) 먼저, 사인함수(sin)의 그래프를 예시로.. 2024. 1. 31.
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