728x90 수학23 [수학] 적분 풀이 유형 - sin과 cos의 반각 공식 적분 문제를 풀 때 적분 기호 안에 삼각함수가 제곱 꼴로 되어 있으면 어떻게 풀어야 할 지 감이 잘 안 잡히는데요!그럴 때 사용할 수 있는 것이 바로 반각 공식입니다. 물론, 식에 sin^2이나 cos^2이 있다고 해서 무조건 반각 공식을 사용하는 것은 아닙니다.sin의 차수 혹은 cos의 차수가 홀수라면, sin^2 + cos^2 = 1 공식을 이용하여삼각치환을 하면 됩니다. 2024. 7. 16. [수학] 적분 풀이 유형 - 삼각 치환에 대하여 적분할 때 식을 적분하기 쉬운 꼴로 바꾸지 않으면 직접 계산하기 상당히 까다로워지는데요.이 때, 몇 가지 특정한 모양에 대해 "이렇게 치환하면 편해요" 라는 식의 형식이 정해져 있습니다.그 중 한 가지가 삼각 치환 유형입니다. 이번 글에서는 가장 보편적이고 간단한 삼각치환 활용 방법과 예제에 대해 다룹니다. 삼각 치환에 대해 조금 감이 오시나요?다음 삼각함수의 기본 공식에 근거하여 식을 우리가 적분하기 쉬운 모양으로 바꾸는 것입니다.sin^2 + cos^2 = 1tan^2 + 1 = sec^2cot^2 + 1 = csc^2 이런 유형의 문제를 많이 풀어 보신다면 익숙해지실 겁니다. 읽어 주셔서 감사합니다. 2024. 5. 2. [수학] 적분의 평균값 정리와 증명 적분의 평균값 정리란? 적분의 평균값 정리란 함수 f가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이면, [a, b] 내의 한 점 c가 존재하여 다음 식이 성립한다는 정리입니다.f(c)=1b−a∫abf(x)dx 증명증명은 최대 - 최소 정리와 사잇값 정리를 이용합니다. f가 [a, b]에서 연속이므로최대 - 최소 정리에 의해 최댓값 M, 최솟값 m을 가집니다.즉, m∫abmdx≤∫abf(x)dx≤∫abMdxm≤1b−a∫abf(x)dx≤Mf는 [a, b]에서 연속이므로 사잇값 정리에 의해$$ f(c)=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f.. 2024. 5. 2. [수학] 역삼각함수에 대하여(2) - 기본 성질, 도함수와 증명 지난 글>>https://nomadsjh.tistory.com/64 이번 글에서는 역삼각함수의 기본 성질과 그의 증명에 대해 다뤄보겠습니다. 역삼각함수의 기본 성질 맨 위 공식에 대해서만 증명을 해 놓았지만 아래 두 식 역시 같은 방법으로 증명됩니다. 역삼각함수의 도함수 위 6가지 식이 각각의 역삼각함수에 해당하는 도함수입니다. 이제부터 어떻게 이런 도함수가 도출되었는지 증명을 해보도록 하겠습니다. 위 6가지에 대해 모두 증명을 했으며 좀 전에 언급한 기본 성질이 응용되기도 합니다. 증명에 오류가 있을 수 있고 설명이 부족할 수 있으니 참고하시기 바랍니다. 감사합니다! 2024. 1. 31. [수학] 역삼각함수에 대하여(1) - 그래프의 개형 우리는 기본적인 삼각함수인 sin, cos, tan, sec, csc, cot에 대해 들어본 바 있습니다. 또한 우리는 역함수의 개념에 대해서도 접해보았죠. 이번 포스팅에서는 삼각함수의 역함수인 역삼각함수에 대해 살펴볼 것이고 특히 그래프의 모양에 대해 알아볼 것입니다. 역삼각함수의 그래프 역함수의 그래프는 y=x 대칭을 이용하여 그릴 수 있습니다. 이때, 역함수는 일대일대응 구간에 대해 성립하기 때문에 삼각함수의 모든 구간에 대해 역함수를 정의할 수는 없습니다. 따라서 삼각함수의 일대일대응인 구간에 대해서만 역함수를 만들 수 있는 것이죠. (일대일대응이란 x 한 개에 y 한 개가 대응하고 y한 개에 x 한 개가 대응하면서 공역과 치역이 같은 함수를 말합니다.) 먼저, 사인함수(sin)의 그래프를 예시로.. 2024. 1. 31. [수학] 코시의 평균값 정리와 증명 >>이전 글 : 롤의 정리 https://nomadsjh.tistory.com/61 >>이전 글 : 평균값 정리 https://nomadsjh.tistory.com/62 코시의 평균값 정리 코시의 평균값 정리는 두 함수 f(x), g(x)가 [a, b]에서 연속(a, b)에서 미분가능일 때 (a, b)에서 g '(x) ≠ 0라고 하면 f′(c)g′(c)=f(b)−f(a)g(b)−g(a)를 만족하는 c가 (a, b)에 존재한다는 정리입니다. 위 식은 아래 식과 같다고 할 수 있기 때문에 f와 g의 평균 변화율의 비와 일치하는 순간 변화율의 비를 가지는 지점이 존재한다는 의미로도 볼 수 있습니다. $$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{\f.. 2024. 1. 18. 이전 1 2 3 4 다음 728x90
