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수학6

[수학] 적분의 의미는 무엇일까? >>이전 글 : https://nomadsjh.tistory.com/40 지난번에 미분의 의미에 대해 알아봤습니다. 이번 포스팅에서는 미분에 이어서 "적분이 뭐야?"라는 질문에 대답하기 위해 적분의 의미를 파헤쳐보겠습니다. 내용에 오류가 있을 수 있고 표현이 부족할 수 있습니다. 적분 우선 적분은 미분의 반대입니다. 미분의 반대가 곧 적분이기도 하죠. 미적분학의 기본정리1에 따라 미분과 적분이 서로 역연산 관계에 있다는 것을 증명할 수도 있습니다. >>미적분학의 기본정리1 유도 : https://nomadsjh.tistory.com/21 그런데 적분을 단순히 미분의 반대라고만 표현하기에는 적분에 대해 너무 모르고 넘어가는 느낌이 듭니다. 그래서 부정적분과 정적분의 개념을 통해 적분의 의미를 좀 더 자세히.. 2023. 10. 26.
[수학] 미분의 의미는 무엇일까 우리는 미분과 적분이라는 말을 정말 많이 듣고 문제를 풀 때 사용하기도 했습니다. 그런데 "그래서 미분이 뭐야?" 라는 간단한 질문을 들었을 때는 막상 말을 잘 못하겠더라고요. 그래서 미분에 대한 의미를 한 번 적어보려 합니다. 내용에 오류가 있을 수 있고 표현이 부족할 수 있습니다. 미분 미분이라는 말 자체의 의미는 '매우 작게 나눈다' 입니다. 어떤 분은 도형인 원을 아주 얇게 잘라서 직사각형 형태로 이어붙여 원의 넓이 공식을 증명한 경험이 있을 수도 있습니다. 미분의 대상은 정해져 있는 것이 아니기에 여러가지가 될 수 있는데 그 중 우리는 수학적인 측면에서 접근하기 위해 함수에 대해 얘기해보죠! 함수에서의 미분을 가장 잘 표현하는 말은 '순간변화율'(미분계수)을 구하는 것이라고 생각합니다. 따라서 .. 2023. 10. 17.
[수학] 행렬의 곱셈 행렬의 곱셈의 정의 행렬 A,B의 곱이 정의되려면 A의 열의 개수가 B의 행의 개수가 같아야 합니다. 이 조건을 만족시킬 때 A의 제 i행과 B의 제 j열의 대응하는 위치에 있는 성분을 차례대로 곱하고 더한 값을 (i, j) 성분으로 가지는 행렬을 A와 B의 곱이라고 합니다. 행렬의 곱셈은 우리가 기존에 알던 곱셈과 약간 달라서 예시를 통해서 이해하는 것도 좋은데요. 몇몇 예시를 들어보자면 다음과 같습니다. 행렬의 곱셈의 성질 AB != BA (교환법칙은 성립하지 않습니다.) (AB)C = A(BC) (결합법칙) A(B+C) = AB + AC (분배법칙) (kA)B = A(kB) = k(AB) (실수배) 단위 행렬은 행렬의 곱셈에 대한 항등원입니다. 즉 우리가 흔히 3 X 1을 할 때의 1같은 존재라는 .. 2023. 10. 11.
[수학] 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 행렬의 합, 차, 실수배 행렬의 합 A,B가 같은 꼴의 행렬일 때, A와 B의 대응하는 성분의 합을 성분으로 하는 행렬을 A+B라고 합니다. 행렬의 차 A,B가 같은 꼴의 행렬일 때, A와 B의 대응하는 성분의 차를 성분으로 하는 행렬을 A-B라고 합니다. 행렬의 실수배 행렬 A의 각 성분에 k를 곱한 것을 성분으로 하는 행렬을 kA라고 나타냅니다. 행렬의 합, 차, 실수배의 성질 행렬의 합, 차, 실수배의 성질을 알아보기 전에 영행렬에 대해 한 번 짚고 넘어가겠습니다. 영행렬은 O라고 주로 나타내며 모든 원소가 0으로 이루어진 행렬을 말합니다. A, B, C는 모두 크기가 같은 행렬, c와 d는 실수 A + B = B + A (교환법칙) (A + B) + C = A + (B + C) (결합법칙) A +.. 2023. 10. 5.
[수학] 행렬의 개념 행렬이란 무엇인가? 행렬(matrix)은 수나 수를 나타내는 문자를 직사각형 형태로 배열하여 괄호( )로 묶어 나타낸 것이다. 행렬을 이루는 각각의 수나 문자를 행렬의 성분 또는 원소라고 부른다. 행렬의 제 i행과 제 j열이 교차하는 위치에 있는 성분을 (i, j) 성분 또는 원소라고 하며 aij(아래첨자로 표기)로 나타낸다. 행렬에서 가로로 배열한 줄을 행이라 하고 세로로 배열한 줄을 열이라고 한다. m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬의 크기를 m x n이라 하고 그 행렬을 m x n 행렬이라고 한다. (일반적으로 행렬은 대문자 알파벳으로 나타내고 성분은 소문자 알파벳으로 나타낸다.) 행렬 A의 행과 열의 수가 같으면 A는 정사각행렬이라고 한다. n x n 행렬을 n차 정사각행렬이라고 하며, n을 .. 2023. 10. 5.
[수학] 미적분학의 기본정리 1 유도 미적분학의 기본정리1은 미분과 적분이 서로 역연산 관계라는 것을 증명한 정리입니다. 정확한 표현들이 생략되거나 오류가 있을 수 있습니다. 2023. 8. 18.
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