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[수학] 코시의 평균값 정리와 증명 >>이전 글 : 롤의 정리 https://nomadsjh.tistory.com/61 >>이전 글 : 평균값 정리 https://nomadsjh.tistory.com/62 코시의 평균값 정리 코시의 평균값 정리는 두 함수 f(x), g(x)가 [a, b]에서 연속(a, b)에서 미분가능일 때 (a, b)에서 g '(x) ≠ 0라고 하면 $$ \frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} $$를 만족하는 c가 (a, b)에 존재한다는 정리입니다. 위 식은 아래 식과 같다고 할 수 있기 때문에 f와 g의 평균 변화율의 비와 일치하는 순간 변화율의 비를 가지는 지점이 존재한다는 의미로도 볼 수 있습니다. $$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{\f.. 2024. 1. 18.
[수학] 평균값 정리와 증명 이전 글>> 롤의 정리와 증명 : https://nomadsjh.tistory.com/61 평균값 정리란? 평균값 정리란 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간(a, b)에서 미분가능한 함수 f(x)는 다음을 만족시키는 c가 (a, b)에 적어도 하나 존재한다는 정리입니다. $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}={f}'(c)$$ 말로 풀어서 설명하면 특정 구간에서 정의된 미분 가능한 함수는 구간의 평균변화율과 같은 순간 변화율을 가지는 점을 반드시 가진다는 의미입니다. 이전 글에서 증명한 롤의 정리를 이용하여 평균값 정리를 유도할 수 있고 평균값 정리는 롤의 정리를 일반화한 것이라고 할 수 있습니다. 따라서 평균값 정리의 특수한 경우가 롤의 정리인 것이죠. f(a) = f(b)를 대입하면 롤.. 2024. 1. 12.
[수학] 롤의 정리와 증명 롤의 정리(Rolle's theorem)란? 롤의 정리는 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고 열린 구간 (a,b)에서 미분가능한 함수 f(x)에 대해 f(a) = f(b)이면 $${f}'(c)=0$$인 c가 열린 구간 (a,b)에 적어도 하나는 존재한다는 정리입니다. 말로 풀어서 보면 미분가능한 함수가 있을 때 함숫값이 같은 두 점이 존재할 경우 그 사이에 접선의 기울기가 0이 되는 점이 적어도 하나 존재하나다는 뜻입니다. 이를 그림으로 나타내보면 다음과 같습니다. 증명 이제 이 롤의 정리가 왜 성립하는지 증명해 보겠습니다. f(x)가 상수함수일 때 구간 내의 임의의 점에 대해 항상 f '(c)=0 f(x)가 상수함수가 아닐 때 f(x)는 열린 구간(a,b)에서 최댓값 또는 최솟값을 가지는 점이 적어도 하.. 2024. 1. 12.
[수학] 삼각함수의 극한 기본 공식에 대한 증명 삼각함수의 극한 공식에 대한 증명 위 공식은 삼각함수의 극한을 구하는 데 기본이 되는 공식입니다. 저 공식을 토대로 많은 공식들이 파생되기도 하고 문제 풀이를 할 때도 저 공식이 많이 사용되죠. 이번 글에서는 이 공식에 대한 증명을 해보려고 합니다. 이렇게 만들어진 공식은 다음과 같이 응용되기도 합니다. 2023. 12. 20.
[백준] 10026번 적록색약 문제 풀이(DFS) https://www.acmicpc.net/problem/10026 10026번: 적록색약 적록색약은 빨간색과 초록색의 차이를 거의 느끼지 못한다. 따라서, 적록색약인 사람이 보는 그림은 아닌 사람이 보는 그림과는 좀 다를 수 있다. 크기가 N×N인 그리드의 각 칸에 R(빨강), G(초록) www.acmicpc.net 문제 적록색약은 빨간색과 초록색의 차이를 거의 느끼지 못한다. 따라서, 적록색약인 사람이 보는 그림은 아닌 사람이 보는 그림과는 좀 다를 수 있다. 크기가 N×N인 그리드의 각 칸에 R(빨강), G(초록), B(파랑) 중 하나를 색칠한 그림이 있다. 그림은 몇 개의 구역으로 나뉘어져 있는데, 구역은 같은 색으로 이루어져 있다. 또, 같은 색상이 상하좌우로 인접해 있는 경우에 두 글자는 같은.. 2023. 12. 12.
[백준] 9735번 삼차 방정식 풀기 문제풀이 https://www.acmicpc.net/problem/9735 9735번: 삼차 방정식 풀기 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 N (0 < N < 100)이 주어진다. 다음 N개 줄에는 삼차 방정식의 계수 A, B, C, D가 한 줄에 하나씩 주어진다. www.acmicpc.net 문제 삼차 방정식 Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0 의 모든 실수 해를 찾는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어지는 방정식은 정수 해를 적어도 한 개 갖는다. A, B, C, D는 -2,000,000보다 크거나 같고, 2,000,000보다 작거나 같은 정수이고, A는 0이 아니다. 모든 해는 -1,000,000보다 크거나 같고, 1,000,000보다 작거나 같다. 주어지는 방정식의 해의 차이는 10-4보다 크다. 아.. 2023. 12. 11.
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