728x90 수학23 [수학] 평균값 정리와 증명 이전 글>> 롤의 정리와 증명 : https://nomadsjh.tistory.com/61 평균값 정리란? 평균값 정리란 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 열린 구간(a, b)에서 미분가능한 함수 f(x)는 다음을 만족시키는 c가 (a, b)에 적어도 하나 존재한다는 정리입니다. $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}={f}'(c)$$ 말로 풀어서 설명하면 특정 구간에서 정의된 미분 가능한 함수는 구간의 평균변화율과 같은 순간 변화율을 가지는 점을 반드시 가진다는 의미입니다. 이전 글에서 증명한 롤의 정리를 이용하여 평균값 정리를 유도할 수 있고 평균값 정리는 롤의 정리를 일반화한 것이라고 할 수 있습니다. 따라서 평균값 정리의 특수한 경우가 롤의 정리인 것이죠. f(a) = f(b)를 대입하면 롤.. 2024. 1. 12. [수학] 롤의 정리와 증명 롤의 정리(Rolle's theorem)란? 롤의 정리는 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고 열린 구간 (a,b)에서 미분가능한 함수 f(x)에 대해 f(a) = f(b)이면 $${f}'(c)=0$$인 c가 열린 구간 (a,b)에 적어도 하나는 존재한다는 정리입니다. 말로 풀어서 보면 미분가능한 함수가 있을 때 함숫값이 같은 두 점이 존재할 경우 그 사이에 접선의 기울기가 0이 되는 점이 적어도 하나 존재하나다는 뜻입니다. 이를 그림으로 나타내보면 다음과 같습니다. 증명 이제 이 롤의 정리가 왜 성립하는지 증명해 보겠습니다. f(x)가 상수함수일 때 구간 내의 임의의 점에 대해 항상 f '(c)=0 f(x)가 상수함수가 아닐 때 f(x)는 열린 구간(a,b)에서 최댓값 또는 최솟값을 가지는 점이 적어도 하.. 2024. 1. 12. [수학] 삼각함수의 극한 기본 공식에 대한 증명 삼각함수의 극한 공식에 대한 증명 위 공식은 삼각함수의 극한을 구하는 데 기본이 되는 공식입니다. 저 공식을 토대로 많은 공식들이 파생되기도 하고 문제 풀이를 할 때도 저 공식이 많이 사용되죠. 이번 글에서는 이 공식에 대한 증명을 해보려고 합니다. 이렇게 만들어진 공식은 다음과 같이 응용되기도 합니다. 2023. 12. 20. [수학] e^(x)*sin(x) 적분 - 부분적분 부분적분을 사용하여 풀 수 있는 문제입니다. 2023. 11. 2. [수학] sin(x), cos(x), tan(x), sin(x)cos(x) 적분 - 삼각함수 적분 삼각함수의 간단한 형태에 대한 적분입니다. 2023. 11. 2. [수학] x*e^(x^2)의 적분 치환적분을 사용하여 문제를 풀이할 수 있습니다. 2023. 11. 1. 이전 1 2 3 4 다음 728x90
