[수학] 행렬의 곱셈

 

행렬의 곱셈의 정의

행렬 A,B의 곱이 정의되려면 A의 열의 개수가 B의 행의 개수가 같아야 합니다.

이 조건을 만족시킬 때 A의 제 i행과 B의 제 j열의 대응하는 위치에 있는 성분을 차례대로 곱하고

더한 값을 (i, j) 성분으로 가지는 행렬을 A와 B의 곱이라고 합니다.

 

 

행렬의 곱셈은 우리가 기존에 알던 곱셈과 약간 달라서 예시를 통해서 이해하는 것도 좋은데요.

몇몇 예시를 들어보자면 다음과 같습니다.

 

 

행렬의 곱셈의 성질

• AB != BA (교환법칙은 성립하지 않습니다.)
• (AB)C = A(BC) (결합법칙)
• A(B+C) = AB + AC (분배법칙)
• (kA)B = A(kB) = k(AB) (실수배)

단위 행렬은 행렬의 곱셈에 대한 항등원입니다.

즉 우리가 흔히 3 X 1을 할 때의 1같은 존재라는 것이죠.

단위행렬은 주로 E 또는 I로 표시합니다.

• n차 정사각행렬 A에 대하여 AE = EA = A

행렬 A가 정사각행렬일 때 거듭제곱은 다음과 같이 정의하며 m,n이 자연수일 때 다음과 같은 성질도 가집니다.

단위행렬 E에 대하여 거듭제곱은 다음과 같이 정의됩니다.

1의 거듭제곱이 1인 것과 비슷한 이유입니다.

 

행렬의 개념이나 덧셈, 뺄셈, 실수배에 대해 알고 싶으시다면 아래 링크를 확인하세요!

 

>>행렬의 개념 : https://nomadsjh.tistory.com/34

>>행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 : https://nomadsjh.tistory.com/35

>>행렬의 연산에서 헷갈리는 증명 문제 : https://nomadsjh.tistory.com/39