[수학] 행렬의 개념

행렬이란 무엇인가?

 

• 행렬(matrix)은 수나 수를 나타내는 문자를 직사각형 형태로 배열하여 괄호( )로 묶어 나타낸 것이다.
• 행렬을 이루는 각각의 수나 문자를 행렬의 성분 또는 원소라고 부른다.
• 행렬의 제 i행과 제 j열이 교차하는 위치에 있는 성분을 (i, j) 성분 또는 원소라고 하며 aij(아래첨자로 표기)로 나타낸다.
• 행렬에서 가로로 배열한 줄을 행이라 하고 세로로 배열한 줄을 열이라고 한다.
• m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬의 크기를 m x n이라 하고 그 행렬을 m x n 행렬이라고 한다.

 

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(일반적으로 행렬은 대문자 알파벳으로 나타내고 성분은 소문자 알파벳으로 나타낸다.)

• 행렬 A의 행과 열의 수가 같으면 A는 정사각행렬이라고 한다.
• n x n 행렬을 n차 정사각행렬이라고 하며, n을 이 행렬의 차수라고 한다.
• 행렬 A의 대각성분은 a11, a22, a33 ... 이며, 대각성분을 제외한 모든 성분이 0인 정사각행렬은 대각행렬이라고 한다.
• 대각성분이 모두 1인 행렬을 단위행렬이라고 한다.

 

• A의 전치행렬은 A의 행과 열을 바꿔서 얻어진 행렬이다.

 

 

• A가 그 자신의 전치행렬과 같으면 대칭행렬이라고 한다.

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행렬 A와 B가 있을 때 서로 크기가 같고 대응되는 성분이 모두 같다면 두 행렬은 같다고 하며 A=B로 표기한다.