728x90 롤의 정리1 [수학] 롤의 정리와 증명 롤의 정리(Rolle's theorem)란? 롤의 정리는 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고 열린 구간 (a,b)에서 미분가능한 함수 f(x)에 대해 f(a) = f(b)이면 $${f}'(c)=0$$인 c가 열린 구간 (a,b)에 적어도 하나는 존재한다는 정리입니다. 말로 풀어서 보면 미분가능한 함수가 있을 때 함숫값이 같은 두 점이 존재할 경우 그 사이에 접선의 기울기가 0이 되는 점이 적어도 하나 존재하나다는 뜻입니다. 이를 그림으로 나타내보면 다음과 같습니다. 증명 이제 이 롤의 정리가 왜 성립하는지 증명해 보겠습니다. f(x)가 상수함수일 때 구간 내의 임의의 점에 대해 항상 f '(c)=0 f(x)가 상수함수가 아닐 때 f(x)는 열린 구간(a,b)에서 최댓값 또는 최솟값을 가지는 점이 적어도 하.. 2024. 1. 12. 이전 1 다음 728x90
